 |
ELEMENTE DE MATEMATICA APLICATIVE |
| CUPRINS: Prefata Capitolul 1. OBIECTE MATEMATICE ESENTIALE 1.1. Numere, puteri, radicali, logaritmi 1.1.1. Numere naturale 1.1.2. Numere intregi 1.1.3. Numere rationale 1.1.4. Rapoarte si proportii 1.1.5. Inceputurile algebrei 1.1.6. Numere reale 1.1.7. Radicali 1.1.8. Cateva inegalitati celebre 1.1.9. Rezolvari de ecuatii simple 1.1.10. Logaritmi 1.2. Multimi, aplicatii intre multimi, functii reale elementare 1.2.1. Multimi 1.2.2. Relatii de echivalenta, relatii de ordine 1.2.3. Aplicatii bijective, cardinalitate 1.2.4. Constructia ansamblista a multimilor de numere 1.2.5. Functii reale elementare 1.2.6. Clase de functii reale 1.3. Polinoame, ecuatii algebrice 1.3.1. Polinoame, functii polinomiale 1.3.2. Ecuatii algebrice 1.3.3. Inecuatii algebrice, sisteme de inecuatii 1.4. Combinatorica, statistica elementara si probabilitati 1.4.1. Numararea obiectelor (combinatorica) 1.4.2. Progresii aritmetice. Progresii geometrice 1.4.3. Statistica elementara 1.4.4. Evenimente, operatii cu evenimente 1.4.5. Variabile aleatoare 1.4.6. Aplicatie (Sondaje de opinie) 1.5. Geometrie plana, geometrie in spatiu si trigonometrie 1.5.1. Geometrie plana 1.5.2. Geometrie neeuclidiana, evolutia ideilor geometrice 1.5.3. Geometrie in spatiu 1.5.4. Trigonometrie Capitolul 2. INSTRUMENTE TEORETICE 2.1. Matrice, operatii si proprietati 2.1.1. Determinanti, proprietati si aplicatii 2.1.2. Sisteme liniare de ecuatii 2.2. Grupuri, inele, corpuri, spatii vectoriale 2.2.1. Inele si corpuri 2.2.2. Spatii vectoriale si aplicatii liniare 2.2.2. Valori si vectori proprii 2.2.3. Forme patratice 2.3. Geometrie analitica 2.3.1. Reper plan 2.3.2. Drepte in plan 2.3.3. Cercul in plan 2.3.4. Conice pe ecuatii reduse 2.3.5. Transformari geometrice in plan 2.4. Analiza matematica elementara 2.4.1. Siruri de numere reale 2.4.2. Convergenta, divergenta 2.4.3. Limite de functii si continuitate 2.4.4. Derivabilitate 2.4.5. Aplicatii ale derivatelor 2.4.6. Primitive si integrale nedefinite 2.4.7. Integrale definite 2.4.8. Aplicatii ale integralelor 2.5. Elemente de matematici superioare 2.5.1. Formula lui Taylor 2.5.2. Serii 2.5.3. Serii Fourier 2.5.4. Derivate partiale 2.5.5. Interpolare si dreapta de regresie 2.5.6. Extinderi ale integralelor definite 2.5.7. O legatura cu Teoria probabilitatilor: functia de repartitie 2.5.8. Integrale curbilinii si integrale duble 2.5.9. Campuri de vectori, campuri scalare 2.6. Algebra financiara 2.6.1. Procente, impozite, taxe 2.6.2. Dobanzi, amortizare 2.6.3. Credite, plati esalonate, pachete de actiuni Capitolul 3. 50 PROBLEME CU CONTINUT APLICATIV 3.1. Probleme de rationament matematic 3.2. Probleme de ingeniozitate 3.3. Probleme cu caracter ingineresc Bibliografie |
|
| PREZENTARE: |
|
| PREFATA: Am constatat ca mai multi ingineri, fizicieni sau economisti sunt nemultumiti de modul in care disciplinele de matematica sunt predate, pe intreaga verticala a invatamantului. Scopul principal al inginerilor sau fizicienilor este acela de a prelucra date experimentale, cu controlul estimarilor si de a folosi formule sau modele teoretice concretizabile, care sa le permita adancirea cunoasterii; in plus, inginerii trebuie sa proiecteze si sa realizeze obiectele studiate - piese, componente, utilaje sau instalatii de diverse complexitati -, in conditii tehnico-economice optime. Matematicienii au o responsabilitate mai mica si au in vedere conceptele de baza, cu respectarea rigorii si logicii interne a disciplinei lor, urmarind cadrul general, lipsa de contradictii si formalizarea. De aceea, este justificata existenta unor „crispari interdisciplinare“, dar si dorinta de a face compatibile diversele scopuri si temperamente, acum cand computerele au creat conditii noi de analiza si apropiere de fondul lucrurilor. Aceasta carte nu este un manual sau o „carte de invatatura“, ci mai degraba o survolare a conceptelor principale ale aplicarii matematicii, o invitatie la aprofundarea unor materiale mai complete. Am reamintit aici diverse exemple instructive si am selectat mai multe probleme aplicative-tip, cu solutii. O regula de baza a geneticii spune ca „ontogeneza repeta filogeneza“ si aceasta se extinde si la alte domenii. Nu poti preda matematica fara a sublinia etapele principale ale evolutiei conceptelor ei de baza, cautand cu ostentatie doar rigoarea in sine. „Sa nu mancam, deoarece nu stim in toate detaliile legile digestiei “ se intreba Heaviside. Nu trebuie uitat ca derivatele reprezinta diverse rate de variatie ale unor marimi in raport cu alte marimi - viteze si acceleratii, intensitati, rate de profit sau de crestere -, iar integralele descriu functii aditive de domeniu - lungimi, arii si volume, dar si fluxuri, debite etc. -, deci toate au o natura intrinsec aplicativa. Desigur, matematicienii le pot prezenta ca un scop in sine, dematerializandu-le pana la desprinderea de originile lor; in acest sens, exista o literatura bogata, plina de exemple de functii cu comportare oarecum patologica (functii continue fara derivata, functii de doua ori derivabile, dar nu de trei ori, functii care au primitiva, dar nu sunt integrabile etc.), care fac deliciul alesilor. Nu acesta este scopul lucrarii, anume gandul ca ai putea invata gramatica apeland doar la verbe neregulate sau la exceptii. Ne adresam mai multor categorii de cititori - elevi, studenti si fosti studenti, utilizatori prezumtivi de matematica. Elevilor care se pregatesc pentru Bacalaureat, cartea le poate oferi o sinteza necesara si o privire de ansamblu asupra celor 12 ani de matematica scolara; ceilalti isi pot improspata si largi cunostintele, fara sa uite ca se aplica doar fapte si rezultate bine asimilate. Am dorit sa-mi folosesc experienta pe care am acumulat-o in comunicarea profesionala cu semenii si in apropierea de alte stiinte. Iar matematica are un rol integrator, de care Informatica si alte discipline nu se pot dispensa. Aduc multumiri Editurii AGIR si directorului ei, prof. dr. ing. (as) Ioan Ganea, care a initiat colectia „Matematica aplicata“, reluand traditia prezentarii legaturilor puternice si inevitabile dintre matematica si alte domenii ale cunoasterii si actiunii. Cuvinte de multumire aduc domnului ing. Mircea Grosu si doamnei ec. Marina Graur pentru redactarea ingrijita a lucrarii. Noiembrie 2012, Autorul |
|
| CUVINTE CHEIE: |