 |
ENCICLOPEDIE MATEMATICA |
| CUPRINS: Partea I MATEMATICI SUPERIOARE Capitolul 1 MATEMATICĂ DE LICEU (O. Stănășilă) 1.1.Numere, puteri, radicali,logaritmi ......3 1.2.Mulţimi, aplicaţii între mulţimi, funcţii reale elementare......26 1.3.Polinoame, matrice şi determinanţi, structuri algebrice......47 1.4.Algebră financiară, combinatorică şi statistică elementară......70 1.5.Geometrie plană, geometrie în spaţiu ......93 1.6.Trigonometrie......134 1.7.Geometria analitică elementară......159 1.8.Analiză matematică elementară......180 Capitolul 2 ALGEBRĂ LINIARĂ (M. Moroianu) 2.1.Calcul matriceal......220 2.2.Matricea asociată unei aplicaţii liniare......230 2.3.Metoda eliminării gaussiene......234 2.4.Valori şi vectori proprii......241 2.5.Forma canonică Jordan......244 2.6.Spaţii cu produs scalar......250 2.7.Pseudosoluţii şi metoda celor mai mici pătrate......258 2.8.Matrice unitare, matrice ortogonale, matrice simetrice......262 2.9.Norma unei matrice, număr de condiţionare......270 2.10.Descompunerea singulară a unei matrice......274 Capitolul 3 CALCUL DIFERENŢIAL ŞI CALCUL INTEGRAL (P. Flondor) 3.1.Spaţiul ......280 3.2.Elemente de topologie a spaţiului ......282 3.3.Funcţii continue......283 3.4.Derivate parţiale, diferenţială......285 3.5.Extremele funcţiilor, formule Taylor......391 3.6.Serii numerice......297 3.7.Integrale improprii......301 3.8.Şiruri şi serii de funcţii, serii de puteri......305 3.9.Funcţii definite prin integrale......309 3.10.Integrala curbilinie......310 3.11.Integrala dublă şi integrala triplă......314 3.12.Integrala de suprafaţă......317 3.13.Formule integrale......320 Capitolul 4 GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI GEOMETRIE DIFERENŢIALĂ (C. Udriște) 4.1.Produse de vectori în 3D......324 4.2.Dreapta și planul în spațiu......329 4.3.Schimbări de repere în 3D......339 4.4.Conice......344 4.5.Cuadrice......353 4.6.Geometria diferenţială a curbelor din ......367 4.7.Geometria diferenţială a suprafeţelor......390 Capitolul 5 NOŢIUNILE FUNDAMENTALE ALE TEORIEI ECUAŢIILOR DIERENŢIALE (A. Halanay) 5.1.Noţiunea de soluţie şi problema Cauchy......402 5.2.Existenţă şi unicitate, soluţii maximale......406 5.3.Soluţii stabile......410 5.4.Sisteme afine de ecuaţii diferenţiale de ordinul unu......412 5.5.Ecuaţii diferenţiale liniare şi ecuaţii diferenţiale afine de ordin superior......414 5.6.Teoria stabilităţii......421 5.7.Funcţii Liapunov şi stabilitatea sistemelor neliniare......426 5.8.Cicluri limită, bifurcaţii......433 Capitolul 6 ANALIZĂ NUMERICĂ (Gh. Simion) 6.1.Numere aproximative. Erori. Propagarea erorilor......437 6.2.Sisteme liniare de ecuaţii......441 6.3.Interpolare Lagrange şi Newton......447 6.4.Ecuaţii neliniare......450 6.5.Valori şi vectori proprii......452 6.6.Ecuaţii diferenţiale. Metode numerice analitice, metode directe, metode indirecte......454 6.7Derivare numerică......458 6.8Integrare numerică......463 Capitolul 7 MATEMATICĂ DISCRETĂ (O. Stănășilă) 7.1.Grafuri......469 7.2.Prelucrări de date......480 7.3.Limbaje, gramatici, automate......496 7.4.Calculabilitate......503 7.5.Câteva aplicaţii ale matematicii discrete......513 Partea II MATEMATICI AVANSATE Capitolul 8 ANALIZĂ COMPLEXĂ (D. Gașpar și P. Gașpar) 8.1.Planul complex......525 8.2.Funcţii complexe şi planul complex extins......530 8.3.Derivata complexă......540 8.4.Integrala complexă......550 8.5.Teorema integrală a lui Cauchy şi teoria reziduurilor......560 8.6.Analiticitate şi aplicaţii conforme......567 Capitolul 9 CALCUL OPERAŢIONAL ȘI ECUAȚII CU DERIVATE PARȚIALE (V. Prepeliță) 9.1.Transformări integrale......575 9.2.Distribuţii......598 9.3.Ecuaţii cu derivate parţiale......610 Capitolul 10 ELEMENTE DE TOPOLOGIE GENERALĂ ŞI ANALIZĂ FUNCŢIONALĂ (A. Gheondea, M. Olteanu) 10.1.Topologie generală......631 10.2.Analiză funcţională liniară......652 10.3.Distribuţii, distribuţii temperate......659 10.4.Spaţii vectoriale normate......666 10.5.Algebre de operatori......672 10.6.Operatori nemărginiţi şi teorie spectrală......682 10.7.Spaţii Sobolev......685 Capitolul 11 TEORIA MATEMATICĂ A SISTEMELOR (C. Oară, M. Olteanu, R. Ștefan) 11.1.Introducere......690 11.2.Sisteme de convoluţie cu o intrare şi o ieşire care admit funcţii de transfer raţionale......693 11.3.Proprietăţi fundamentale......708 11.4.Proprietăţi structurale......714 11.5.Stabilitatea internă şi stabilizarea prin buclă de reacție......730 11.6.Sisteme liniare pe spații Hilbert......756 Capitolul 12 TEORIE ERGODICĂ (R. Gologan) 12.1.Noţiuni fundamentale......767 12.2.Teoreme ergodice......771 12.3.Entropia în teoria ergodică......771 12.4.Aplicaţii ale teoriei ergodice în teoria numerelor......774 Capitolul 13 OPERATORI LINIARI ÎN SPAŢII HILBERT (I. Bacalu) 13.1.Operatori în spaţii Hilbert finit dimensionale......775 13.2.Operatori în spaţii Hilbert infinit dimensionale......790 Capitolul 14 ALGEBRĂ MODERNĂ (D. Popescu) 14.1.Grupuri, teoremele lui Sylow......805 14.2.Inele şi ideale......809 14.3.Elemente de teoria corpurilor......812 14.4.Elemente de teoria lui Galois......814 14.5.Baze Gröbner......816 14.6.Aplicaţii în criptografie şi în teoria codurilor......820 14.7.Câteva probleme de teoria numerelor......821 Capitolul 15 GEOMETRIE MODERNĂ (V. Brînzănescu) 15.1.Mulţimi algebrice afine......824 15.2.Fascicule......828 15.3.Varietăţi algebrice şi spaţii analitice......831 Capitolul 16 PROBABILITĂŢI ŞI PROCESE STOHASTICE (Carmina Georgescu, Gh. Oprişan) 16.1.Câmp de evenimente, variabile aleatoare......835 16.2.Legi clasice de repartiţie......855 16.3.Elemente de statistică avansată......867 16.4.Procese stohastice......880 Partea III MATEMATICI APLICATE Capitolul 17 ELEMENTE DE MECANICĂ RAŢIONALĂ (Antonela Toma) 17.1.Introducere......889 17.2.Cinematică......890 17.3.Dinamică......893 17.4.Dinamica unui sistem de puncte materiale şi a unui solid rigid......898 17.5.Elemente de calcul variaţional......900 17.6.Extinderi ale mecanicii newtoniene......902 Capitolul 18 CRIPTOGRAFIE MATEMATICĂ (E. Simion) 18.1.Introducere......905 18.2.Criptografia clasică......906 18.3.Criptografia simetrică......911 18.4.Criptografia cu chei publice......921 18.5.Semnături digitale......935 Capitolul 19 BIFURCAŢII, FRACTALI, HAOS DETERMINIST (Adelina Georgescu) 19.1.Bifurcaţia statică......945 19.2.Bifurcaţia perturbată......954 19.3.Bifurcaţia dinamică, sisteme dinamice......960 19.4.Varietatea centrală......969 19.5.Stabilitate structurală......975 19.6.Fractali......980 19.7.Haos determinist şi turbulenţă......990 Capitolul 20 ELEMENTE DE TEORIA MATEMATICĂ A SEMNALELOR (D. Stanomir) 20.1.Semnale și sisteme......995 20.2.Semnale analogice......1004 20.3.Semnale discrete......1018 Capitolul 21 UNDINE ŞI PRELUCRĂRI DE SEMNALE (D. Ștefănoiu) 21.1.Concepte legate de prelucrarea semnalelor......1029 21.2.Undine, proprietăţi principale......1043 21.3.Analiză multi-rezoluţie......1045 21.4.Aplicaţii ale undinelor......1052 Capitolul 22 INTELIGENŢA COMPUTAŢIONALĂ (V. Neagoe) 22.1.Reţele neuronale artificiale......1056 22.2.Sisteme fuzzy......1072 22.3.Calcul evolutiv......1080 22.4.Aplicaţii......1084 Capitolul 23 OPTIMIZAREA MULTICRITERIALĂ ȘI ALGORITMI GENETICI (Al. Șerbănescu) 23.1.Conceptul de proiectare sistemică......1088 23.2.Optimizarea multicriterială aplicată, proiectări (optimale ale) circuitelor sau sistemelor ......1094 23.3.Algoritmi genetici pentru optimizarea circuitelor sau sistemelor......1107 23.4.Strategii evolutive (sau evoluţioniste) pentru optimizarea circuitelor sau sistemelor ......1118 Capitolul 24 ECONOMETRIE (Gh. Ruxanda) 24.1.Obiective şi concepte fundamentale......1127 24.2.Baza informaţională utilizată în econometrie......1142 24.3.Analiza regresiei şi modele de regresie......1145 24.4.Analiza seriilor de timp......1160 Capitolul 25 MECANICA FLUIDELOR ŞI AERODINAMICĂ (C. Berbente) 25.1.Introducere......1173 25.2.Hidrostatica......1174 25.3.Dinamica fluidelor......1175 25.4.Aerostatica, aerodinamica mişcărilor incompresibile......1179 25.5.Mişcări compresibile......1181 25.6.Contribuţii româneşti în dinamica fluidelor......1183 Capitolul 26 BIOMATEMATICA (Eleodor Bistriceanu) 26.1.Mărime şi formă în lumea vie......1189 26.2.Imagistica medicală......1192 26.3.Genetică şi matematică......1200 Capitolul 27 ASUPRA EVOLUŢIEI MATEMATICII (O. Stănășilă) 27.1.Fundamentele matematicii......1225 27.2.Evoluţia algebrei......1226 27.3.Dezvoltarea geometriei......1228 27.4.Analiza matematică şi extinderile ei......1230 27.5.Matematica şi alte ştiinţe......1233 27.6.Matematica în România......1244 27.7.Mari matematicieni ai lumii şi aforisme celebre privind matematica......1247 Portrete ale unor mari matematicieni......1259 Bibliografie generală......1263 Index......1265 |
|
| PREZENTARE: Rolul fundamental al matematicii în dezvoltarea civilizaţiei umane este unanim recunoscut. Este dificil de învăţat şi asimilat matematica, deoarece aceasta presupune o anumită constanţă a preocupării, predispoziţie şi şansa de a fi avut buni dascăli. Ea nu şi-a renegat achiziţiile, creând un edificiu tot mai întins şi mai înalt, ceea ce o face ancombrantă şi încărcată de formule, teoreme şi construcţii abstracte, al căror scop nu se dezvăluie de la sine. Nu este uşor de vorbit de specialişti în matematică, ci numai de algebrişti, geometri, statisticieni, combinatorişti etc., după cum specialiştii din alte ştiinţe sunt interesaţi doar în unele capitole sau rezultate matematice. Nu vom discuta aici despre evoluţia conceptelor şi ideilor matematice - numere, logaritmi, derivate, integrale, curbe şi suprafeţe, metoda axiomatică, algoritmi, geometrie analitică şi diferenţială, ajungând la matrice, grupuri, inele, structuri, spaţii, probabilităţi, fizică matematică sau inginerie matematică etc. - , toate acestea fiind reamintite pe parcursul lucrării. Există însă unele întrebări primare, care nu au răspuns unic: Ce este matematica Ce fac matematicienii Poate fi planificată cercetarea matematică Cât de relevantă este ea pentru lumea fizică reală Este matematica inventată (precum arta) sau descoperită (ca ştiinţa). La aceste întrebări vor fi date răspunsuri parţiale. Există şi întrebări fără răspuns: Este matematica parte a culturii, respectată sau îndrăgită de cei care o cunosc bine şi de cei care nu o cunosc deloc Ce este frumosul în matematică etc. În greceşte, „mathema” înseamnă studiu, învăţare. Matematica este un ansamblu de concepte şi cunoştinţe privind modele pentru cantităţi, structuri organizate, spaţii şi transformările acestora. Obiectele ei esenţiale sunt: numerele, mulţimile şi funcţiile, seturile de numere, structurile (algebrice, de ordine şi de convergenţă), precum şi configuraţiile geometrice, în diverse ipostaze. Multe alte obiecte de studiu sunt combinaţii logice ale celor anterioare; astfel, polinoamele, vectorii, matricele, şirurile finite de biţi sau semnalele discrete sunt în esenţă seturi de numere; spaţiile multidimensionale reprezintă cadrul pentru descrierea sistemelor depinzând de mai mulţi parametri de stare, iar spaţiile metrice extind conceptele geometrice legate de distanţă. Obiectele menţionate sunt modele pentru înţelegerea şi descrierea anumitor porţiuni din realitatea fizică. De exemplu, numerele se asociază cu diversele mărimi fizice sau economice - distanţe, viteze, temperaturi, intensităţi, presiuni, rate, dobânzi, profit etc. Nu întâmplător s-a spus că numerele guvernează lumea. Tot astfel, funcţiile generalizează diversele legi de dependenţă sau variaţie a unor mărimi în raport cu altele. Derivatele extind diversele rate de variaţie, iar ecuaţiile diferenţiale descriu legi de evoluţie a unor sisteme tehnice, chimice, biologice şi chiar social-economice. Seriile Fourier sunt legate de descompunerea semnalelor periodice în armonice, iar undinele permit descompunerea unor semnale sau imagini în voci, prin „zoom”-uri controlate. În ultimele decenii, spaţiile Hilbert şi operatorii pe aceste spaţii au permis descrierea esenţială a microcosmosului. Nu în ultimul rând, matematica se aplică în economie, începând cu „matematica de piaţă” şi încheind cu studiul echilibrului dintre producţie şi consum, prin care producătorii vor să-şi maximizeze profitul, iar consumatorii urmăresc utilul şi/sau frumosul. Matematicienii au studiat şi studiază aceste concepte, formulând diverse proprietăţi sau teoreme posibile (conjecturi) şi stabilind adevărul lor nu prin vot, ci prin deducţii riguroase. Evoluţia matematicii este un şir crescător şi sinuos de abstractizări, interpretări, generalizări de tipul următor: scheme de calcul, organizare în paşi operatori, sinteze coerente, vizualizări grafice, adoptarea metodei axiomatice, stabilirea regulilor limbajului deductiv, utilizarea calculatorului şi, nu în ultimul rând, formulare de probleme atractiv/recreative. Nu întâmplător, matematica este utilizată în diverse domenii, ceea ce îi nemulţumeşte pe unii matematicieni; tehnica („tekhne” artă, meşteşug în greceşte), ingineria („gigno” creator, în latineşte), fizica, chimia, medicina, economia, comerţul şi chiar ştiinţele sociale sunt beneficiarii direcţi ai unor rezultate ale matematicii, dar şi generatori, producători de matematică nouă. Exemplele sunt numeroase; astfel, formula lui Taylor a permis aproximarea funcţiilor prin polinoame şi a stat la baza alcătuirii tabelelor de logaritmi şi de funcţii trigonometrice, ca şi la baza softului inclus în computerele moderne pentru calculul valorilor funcţiilor elementare. Descoperirea derivatelor şi formula lui Taylor au fost simultane cu descoperirile geografice şi poziţionarea corectă a navelor pe oceane şi mări. S-a întâmplat adeseori ca aplicaţiile să vină mult mai târziu; de exemplu, geometria diferenţială şi calculul tensorial au precedat teoria relativităţii, algebra booleană a fost creată cu 100 de ani înaintea utilizării ei curente în Informatică, teoria grupurilor a apărut înainte de studiul particulelor elementare, iar Cayley, inventatorul matricelor, le considera „lipsite de orice aplicaţie”. Mult timp, s-a considerat că Teoria mulţimilor descoperită de Cantor şi Logica matematică nu au aplicaţii, fapt dezminţit de evoluţia ştiinţei, după cum prin anii 1910 se spunea că uraniul nu poate aduce vreun folos. O parte a matematicii moderne este datorată unor cercetători din domeniul fizicii. Fizicianul Eugen Wigner vorbea de „efectivitatea nerezonabilă a matematicii”. Un schimb parlamentar de replici între politicieni a avut loc în perioada interbelică între profesorul Nicolae Iorga şi inginerul Ionel Brătianu: „ce să învăţ eu de la un inginer ”, la care primul ministru i-a răspuns: „măsura, domnule profesor”. Adevărul este că matematicienii au învăţat multe de la ingineri, nu numai măsura lucrurilor: multe tipuri de ecuaţii diferenţiale au apărut în inginerie, geometria diferenţială şi geodezia s-au dezvoltat împreună, teoria curbelor s-a dezvoltat sub impulsul studiului diverselor mecanisme, rezistenţa materialelor este direct legată de teoria elasticităţii, structurile complexe au generat teoria elementelor finite, telecomunicaţiile fac pereche cu analiza Fourier şi cu teoria proceselor stohastice etc. Au apărut multe domenii noi, în care Matematica este subiect şi nu adjectiv. Fără a mai insista, este evident că alături de alte discipline tehnico-ştiinţifice, matematica a contribuit şi contribuie la bunăstarea naţiuni-lor, însoţind aspiraţiile civilizaţiei diverselor perioade. Rigoarea este esenţială pentru omologarea rezultatelor, pentru a deduce teoreme din axiome printr-un raţionament sistematic şi pentru a evita intuiţiile eronate. Nivelul rigorii a variat în timp: matematicienii greci cereau precizie absolută şi au eşuat în înţelegerea numerelor iraţionale şi a infinitului, iar Newton a fundamentat analiza matematică, în viziunea sa, utilizând viteze, acceleraţii, forţe (fapt inacceptabil astăzi când derivatele şi integralele sunt extinse la clase mai largi de funcţii decât cele folosite în Mecanică). În mod similar, Euler deriva sau integra serii de funcţii despre care nu ştia dacă sunt uniform convergente; până de curând, în cursuri de inginerie s-a utilizat „funcţia ” a lui Dirac, omiţând limbajul distribuţiilor, iar exemplele pot continua. În zilele noastre se pune încă la îndoială rigoarea demonstraţiilor asistate de calculator, considerând că programele şi procesoarele nu sunt obiecte derivate din Teoria mulţimilor. Matematica are şi resurse proprii de dezvoltare. Există grupuri de matematicieni care şi-au limitat domeniile de investigaţie - constructivişti, intuiţionişti etc., care sunt mai depărtaţi de interesele matematice ale inginerilor. De asemenea, au fost inventate derivate de ordin fracţionar, nu neapărat întreg, configuraţii geometrice de dimensiune fracţionară (de exemplu, fractalul lui Van Koch cu dimensiunea ), semnale artificiale, sisteme anticauzale care nu sunt fizic realizabile. Dar acestea sunt subiecte de reflecţie, de teze de doctorat sau cercetări cărora nu le putem prevedea sorocul, atâta timp cât sunt necontradictorii. Existenţa obiectelor matematice înseamnă, în principiu, necontradicţia lor internă şi nu expunerea practică. Încercarea lui Hilbert de a axiomatiza toate domeniile matematicii, după succesul din cazul geometriei, a eşuat. Gödel a demonstrat că orice sistem axiomatic consistent (în sensul că nu poate fi dedusă din axiome atât o afirmaţie, cât şi negaţia ei) şi solid (în sensul că dintr-o aserţiune adevărată nu se poate deduce una falsă) conţine şi aserţiuni indecidabile. În acest mod, matematica nu poate fi redusă la logică. Ne amintim că Gauss a spus că „Matematica este regina ştiinţei”. Dar dacă se consideră că ştiinţa se referă la lumea fizică, matematica pură nu ar mai fi ştiinţă, deoarece nu poate fi falsificată prin experiment. Pentru a stinge un astfel de conflict, fizicianul J.M.Ziman a propus ca „ştiinţa să fie identificată cu cunoaşterea publică” şi atunci ştiinţa va cuprinde şi matematica. În Fizică, un experiment cu rezultat neaşteptat este o descoperire, iar unul cu rezultat aşteptat este o măsurare; în Matematică nu se întâlnesc astfel de situaţii, deoarece adevărul matematic nu se probează prin experiment. Matematica axiomatică are merite indiscutabile în introducerea rigorii, dar poate ascunde rolul intuiţiei şi al limbajului natural. Rigoarea demonstraţiilor face comunicarea lor dificilă, dar şi invers, abaterea de la rigoare prin vulgarizarea ştiinţei poate conduce la speculaţii aventuriste, cu rezultate inacceptabile, dacă nu periculoase. De aceea, revistele de prestigiu nu acceptă publicarea de formule aproximative decât dacă acestea sunt însoţite de estimarea erorilor sau de algoritmi, în care se realizează evaluarea complexităţii calculelor implicate. Legat de comunicare, modelul ciclic standard DEFINIŢIE - TEOREMĂ - DEMONSTRAŢIE - DEFINIŢIE ... este comod, dar nu totdeauna eficient. În această lucrare, autorii folosesc mai puţin acest model, ţinând cont că scopul nostru îl constituie prezentarea unei hărţi globale, oricum incomplete, a matematicii, cu sublinierea conceptelor principale, cu justificarea prealabilă a rosturilor şi listarea aplicaţiilor posibile. Mecanismele de înţelegere de fond şi de comunicare a conceptelor reprezintă ele însele un subiect de reflecţie. O astfel de situaţie se întâlneşte la multe alte noţiuni fizico-matematice, unde comunicarea depinde de tipul de audienţă, de motivaţie şi interes. Un alt subiect de reflecţie îl constituie tripletul REALITATE - MODEL - TEORIE. Aşa cum teoria evoluţionistă este un model pentru înţelegerea vieţii pe Pământ, iar religiile - modele pentru locul nostru în Univers, tot astfel matematica propune modele şi obiecte noi de studiu inspirate de realitate, care se adresează raţiunii şi mai puţin simţurilor. Se poate întâmpla ca modelele să depăşească realitatea sau să creeze o altă realitate (de exemplu, roboţii deja nu mai urmăresc imitarea omului). Doar instinctul cultural, luminat de raţiune, poate limita eventualele derapaje. În general, bucuria produsă de matematică este legată de înţelegerea conceptelor, demonstraţiilor, exemplelor şi contraexemplelor, a aplicaţiilor şi, nu în ultimul rând, de confirmarea unor intuiţii care au condus la teoreme însoţite de demonstraţii, acceptate de forumuri ştiinţifice unanim recunoscute. Nu este uşor de înţeles strălucirea descoperirilor matematice, care sunt de regulă prezentate doar în momentele de finalizare a muncii multor matematicieni anteriori. De exemplu, demonstrarea de către englezul Wiles, după 300 de ani, a teoremei lui Fermat s-a bazat pe rezultatele anterioare ale lui Grothendieck, Faltings, Taniyama ş.a. Matematica este prin excelenţă o creaţie colectivă, internaţională, aflată deasupra frontierelor geografice, credinţelor sau convingerilor politice. Se poate vorbi, deopotrivă, de matematica lumii şi de lumea matematicii; în această lucrare este subliniată, în mod cât mai obiectiv, contribuţia celor mai importanţi matematicieni care au trăit sau sunt încă în viaţă pe Pământ . Coordonatorii |
|
| PREFATA: Matematica a apărut şi s-a dezvoltat odată cu civilizaţia umană, iar computerul nu i-a diminuat rolul, ci i-a mărit aria de utilizare şi extindere spre alte domenii ştiinţifico-tehnice şi economice. Îndeosebi pentru ingineri, matematica a reprezentat atât un permanent zăcământ preţios de formule, enunţuri sintetice, algoritmi şi alte instrumente de căutare, cât şi un edificiu al adevărului şi frumuseţii. Trebuie adăugat că, în timp, o parte deja consolidată a matematicii a fost produsă de ingineri sau de alţi cercetători ai naturii. În ultimele decenii, domeniile standard ale matematicii - Algebra, Teoria numerelor, Geometria, Analiza reală şi complexă, Topologia, Analiza funcţională, Teoria probabilităţilor şi Statistica matematică, Mecanica raţională - s-au dezvoltat continuu, generând noi discipline, aflate la frontiera cu alte domenii ştiinţifice. Este dificil de trasat o hartă a dezvoltării matematicii, incluzând toate capitolele sau extinderile cunoscute, dar am considerat că ar fi binevenită fie o reamintire şi/ sau o prezentare a rezultatelor importante, începând cu matematica de liceu, continuând cu cea predată actualmente în facultăţile tehnice ale universităţilor şi încheind cu unele capitole de aplicaţii, aflate la frontiera cu specializări moderne inginereşti - Automatică, Calculatoare, Electronică, Telecomunicaţii, Aerodinamică, Biotehnologie etc. În fiecare dintre capitolele lucrării, prezentarea conceptelor principale este însoţită de exemple, de aplicaţii directe şi comentarii, urmărind evoluţia lor logică sau istorică. Nu s-au dat demonstraţii şi nu au fost listate rezultate mai puţin semnificative, deşi nimeni nu poate şti care din ele ar putea deveni prioritare. Nu pot fi acoperite toate nevoile de informare şi abilitare; mai mult, există unele omisiuni (de exemplu, Procesele aleatoare, Metoda elementelor finite, Teoria varietăţilor diferenţiabile şi Analiza tensorială, Teoria optimizărilor neliniare, Astronomia matematică ş.a.), care vor putea fi recuperate într-o ediţie viitoare, cu o altă restructurare şi calibrare a materialului, fără creşterea volumului lucrării. În anul 1971 a apărut la Leipzig „Mica Enciclopedie matematică“, tradusă în 1985 în limba română, la Editura Tehnică; aceasta a constituit un model pentru lucrarea de faţă. De asemenea, a apărut în 1995, la aceeaşi editură, traducerea celebrului „HÜTTE” - Manualul inginerului, care a cunoscut mai multe ediţii. Editura AGIR şi-a asumat sarcina tipăririi unor enciclopedii şi a altor lucrări de sinteză, unele deja publicate, din mai multe domenii şi a considerat că este momentul elaborării unei Enciclopedii a matematicii actuale, care să reflecte progresele ştiinţifice şi de comunicare, ca şi deschiderile şi legăturile spre alte ştiinţe. S-a creat un colectiv prestigios de cadre didactice universitare şi cercetători ştiinţifici, cuprinzând nu numai matematiceni, dar şi ingineri și economişti. Lucrarea are trei părţi: prima se referă la noţiunile, teoremele, formulele principale studiate la liceu şi la facultăţile tehnice; în partea secundă sunt prezentate mai multe capitole de matematică modernă, obiect de preocupare pentru matematicenii profesionişti şi sursă de informare pentru cei doritori de îmbogăţire a culturii lor matematice. Ultima parte, cuprinsă în capitolele 17 - 25, sunt elaborate de ingineri, informaticeni sau mecanicieni, urmărind aplicaţii de mare impact, care pot fi o invitaţie la colaborare pentru multe categorii de cercetători. Unele capitole conţin indicaţii bibliografice restrânse şi există o bibliografie generală, foarte selectivă, care se referă la contribuţii majore, recunoscute de comunitatea internaţională, rezistente la trecerea timpului. În ultimul capitol sunt prezentate liniile de dezvoltare şi resursele interne sau de contact ale matematicii universale, incluzând şi contribuţiile şcolii româneşti de matematică. Mulţumim coordonatorilor lucrării pentru efortul de uniformizare a diverselor tendinţe şi temperamente ştiinţifice, precum şi dlui prof.dr. Mircea Olteanu, drei dr. Carmina Georgescu şi redactorului lucrării din partea editurii, dl ing. Valentin Ionescu, pentru contribuţia la asamblarea acestei lucrări ample şi obţinerea formei ei publicabile, remarcând şi cu acest prilej cât de necesară este respecterea standardelor, unificarea notaţiilor, teminologiei şi celorlalte instrumente care înlesnesc comunicarea ştiinţifică modernă. prof. dr. ing. Ioan GANEA, directorul Editurii AGIR |
|
| CUVINTE CHEIE: MATEMATICA ALGEBRA GEOMETRIE BIOMATEMATICA |